Jumat, 30 April 2021

Tabel Distribusi Frekuensi Data Jamak, Nilai Mean, Median, Modus, Quartil dan Desil

Nama : Rendi Kurniawan

NPM : 19110249


Cari Tabel Distribusi Frekuensi Data Jamak, Nilai Mean, Median, Modus, Quartil dan Desil dari Soal dibawah ini .. 


Soal NPM Ganjil 

37 35 39 25 18 16 33 38 52 59 67 79 82 78 82 43 26 29 77 19 18 23 53 67 24 76 45 44 46 77 70 85 82 34 49 79 38 33 39 32 39 29 45 51 21 20 44 48 37 36 59 75 54 43 33


Jawaban

Tabel distribusi Frekuensi Data jamak




Ukuran pemusatan data



Nilai Mean 

Ukuran pemusatan data rata rata






Median

Ukuran pemusatan data nilai tengah




Modus

Ukuran pemusatan data nilai paling sering muncul



Ke3 kelas modus 
Tepi bawah = L = BB Kelas Modus-0,5 
= 36 - 0,5 
= 35,5 

Interval = i = (BA-BB) + 1 
= (45 - 36 ) + 1 = 10 

b1 = fi (Modus) - fi (Modus - 1) 
= 14 – 9 = 5 

b2 = fi (Modus) - fi (Modus + 1) 
= 14 – 10 = 4


Quarti

Ukuran pemusatan data Quartil 1,2,3


Q1 


Q2 


Q3 




Desil

Ukuran pemusatan data Desil 1-9


RUMUS :


D1 


D2 


D3 


D4 


D5 


D6 


D7


D8 


D9 




Demikian contoh soal yang dapat saya berikan, jika ada penulisan kata yang salah saya mohon maaf.


Terimakasih yang sudah berkunjung di blog saya :)))

Rabu, 31 Maret 2021

Perbedaan jenis data berdasarkan skala pengukuran dan contoh

Perbedaan jenis data berdasarkan skala pengukuran



1. Data Nominal


Skala data nominal adalah skala pengukuran yang digunakan untuk tujuan identifikasi. Ini adalah tingkat pengukuran data yang paling dingin dan terlemah di antara keempatnya. Kadang-kadang dikenal sebagai skala kategorikal, ini menetapkan angka ke atribut untuk memudahkan identitas. Namun angka-angka ini tidak bersifat kuantitatif dan hanya berfungsi sebagai label.

Pada dasarnya, data nominal dapat dipecah lagi menjadi tiga kategori, yaitu:

- Nominal dengan urutan: Beberapa data nominal dapat dikategorikan secara berurutan, seperti “dingin, hangat, panas, dan sangat panas”.


- Nominal tanpa urutan: Data nominal juga dapat dikategorikan sebagai nominal tanpa urutan, seperti pria dan wanita.


- Dikotomis: Data dikotomis ditentukan dengan hanya memiliki dua kategori atau tingkat, seperti “ya” dan “tidak”.


Pada analisis statistik yang dapat dilakukan pada skala nominal adalah persentase atau penghitungan frekuensi. Ini dapat dianalisis secara grafis menggunakan diagram batang dan diagram lingkaran.

Contoh Skala Data Nominal

Misalnya saja pengukuran popularitas suatu partai politik diukur pada skala nominal. Maka contohnya kepenulisannya;

Anda berafiliasi dengan partai politik mana?


A. Independen

B. Republik

C. Demokrat


Memberi label Independen sebagai “1”, Republikan sebagai “2” dan Demokrat sebagai “3” tidak berarti salah satu atribut lebih baik dari yang lain. Mereka hanya digunakan sebagai identitas untuk memudahkan analisis data.


2. Data Ordinal

Skala Ordinal melibatkan peringkat atau urutan atribut tergantung pada variabel yang diskalakan. Butir-butir dalam skala ini diklasifikasikan menurut tingkat kemunculan variabel yang bersangkutan. Atribut pada skala ordinal biasanya disusun dalam urutan menaik atau menurun. Hal ini mengukur tingkat kemunculan variabel.

Skala ordinal dapat digunakan dalam riset pasar, periklanan, dan survei kepuasan pelanggan. Ini menggunakan kualifikasi seperti sangat, sangat, lebih, kurang, dan lain-lain. Kita dapat melakukan analisis statistik seperti median dan mode menggunakan skala ordinal, tetapi tidak berarti. Namun, ada alternatif statistik lain yang berarti yang dapat diukur dengan menggunakan skala ordinal.

Contoh Skala Data Ordinal

Misalnya saja perusahaan perangkat lunak mungkin perlu bertanya kepada penggunanya;

Bagaimana Anda menilai aplikasi kami?


- Sangat Baik

- Baik

- Cukup Baik

- Buruk

- Sangat Buruk


Atribut dalam contoh tersebut dicantumkan dalam urutan menurun. Contoh lain misalnya saat seseorang yang menyelesaikan perlombaan juga mendeskripsikan data ordinal. Sementara tempat pertama, tempat kedua atau ketiga menunjukkan urutan finish pelari, itu tidak menentukan seberapa jauh finisher tempat pertama berada di depan finisher tempat kedua.


3. Data Interval

   Skala interval adalah skala pengukuran yang tingkatannya berurutan dan setiap jarak yang sama secara numerik pada skala mempunyai perbedaan interval yang sama. Jika itu merupakan perpanjangan dari skala data ordinal, dengan perbedaan utamanya adalah keberadaan interval yang sama.

   Dengan skala interval, kita tidak hanya tahu bahwa atribut yang diberikan A lebih besar dari atribut lain B, tetapi juga sejauh mana A lebih besar dari B. Selain itu, tidak seperti skala ordinal dan nominal, operasi aritmatika dapat dilakukan pada skala interval. Ini dapat digunakan dalam menghitung mean, median, mode, range, dan deviasi standar.

Skala interval dicirikan oleh fakta bahwa angka nol merupakan variabel yang ada. Pada skala ordinal, nol berarti data tersebut tidak ada. Dalam skala interval, nol memiliki arti. Misalnya, jika kita derajat suhu, nol tetap memiliki arti.

   Titik data pada skala interval memiliki perbedaan yang sama di antara keduanya. Perbedaan skala antara 10 dan 20 derajat sama antara 20 dan 30 derajat. Skala ini digunakan untuk mengukur selisih antar variabel, sedangkan dua skala lainnya digunakan untuk mendeskripsikan nilai kualitatif saja.

Contoh Skala Data Interval

Misalnya saja, seperti;


Tahun pembuatan mobil atau bulan dalam setahun

Oleh karena itulah skala interval banyak digunakan di berbagai sektor seperti dalam pendidikan, kedokteran, teknik, dan berbagai bidang lainnya.


4. Data Rasio

Skala Rasio adalah tingkat puncak pengukuran data. Ini merupakan perluasan dari skala interval, oleh karena itu memenuhi empat karakteristik skala pengukuran. Misalnya saja identitas, besaran, interval yang sama, dan properti nol mutlak.

Skala pengukuran data ini memungkinkan peneliti untuk membandingkan perbedaan dan besaran relatif angka. Beberapa contoh skala rasio termasuk panjang, berat, waktu, dan lain-lain.

Berkenaan dengan riset pasar, contoh skala rasio yang umum misalnya harga, jumlah pelanggan, pesaing. Ini banyak digunakan dalam pemasaran, periklanan, dan penjualan bisnis. Skala rasio pengukuran data kompatibel dengan semua metode analisis statistik seperti ukuran tendensi sentral (mean, median, mode, dan lain-lain), dan ukuran dispersi (rentang, deviasi standar, dan lain-lain).

Contoh Skala Data Rasio


Contohnya yaitu survei yang mengumpulkan bobot responden.

Berapa berat badan Anda?


- lebih dari 100 kg

- 81 – 100 kg

- 61-80 kg

- 40 – 60 kg

- Kurang dari 40 kg

Perbedaan jenis data berdasarkan skala dan contoh nya

Jenis Skala Data


Skala data yang merupakan kumpulan pengukuran dari hasil pengamatan, dibagi menjadi dua jenis, yaitu;


1. Kualitatif

Skala data penelitian kualitatif mengacu pada informasi tentang kualitas, atau informasi yang tidak dapat diukur. Biasanya berupa deskriptif dan tekstual. Adapun untuk contohnya termasuk warna mata seseorang atau jenis mobil yang mereka kendarai. Dalam survei, ini sering digunakan untuk mengkategorikan jawaban ‘ya’ atau ‘tidak’.


2. Kuantitatif

Skala data dalam penelitian kuantitatif lebih bersifat numerik. Ini digunakan untuk menentukan informasi yang dapat dihitung. Beberapa contoh data kuantitatif antara lain jarak, kecepatan, tinggi, panjang dan berat. Sangat mudah untuk mengingat perbedaan antara data kualitatif dan kuantitatif, karena yang satu mengacu pada kualitas, dan yang lainnya mengacu pada kuantitas.


Oleh karena itulah untuk keperluan analisis statistik, data kuantitatif tersebut akan senantiasa terdapat pengukuran terhadap data yang berbeda-beda tergantung jenis datanya. Hal ini dinamkan dengan skala pengukuran yaitu bagaimana variabel didefinisikan dan dikategorikan.


Contoh Skala Data

Psikolog Stanley Stevens mengembangkan empat skala umum pada proses pengukuran. Yaitu nominal, ordinal, interval, dan rasio. Dimana skala nominal dan ordinal digunakan untuk mengukur data kualitatif, sedangkan skala interval dan rasio digunakan untuk mengukur data kuantitatif.



Definisi atau pengertian Statistika

Pengertian Statistika


Statistika adalah suatu ilmu yang mempelajari tentang data yang dimana kita di tuntut untuk merencanakan dan mencari data untuk dapat kita proses, lalu menganalisa data dan menjadikan nya sebuah informasi yang sudah matang.


Dalam mengolah data kita di haruskan untuk mempelajari data yg kita dapat untuk dapat di lanjutkan mencari informasi apa yg dapat kita ambil dari sebuah data yg kita peroleh. Data yg kita peroleh tidak boleh asal dalam mendapatkan nya, kita harus mencari keaslian dari sebuah data tersebut agar tidak terjadi nya suatu kesalahan informasi.

Kamis, 28 Januari 2021

DEKOMPOSISI MATRIKS DENGAN METODE DOOLITTLE

Dekomposisi Matriks dengan Metode Doolittle

Suatu persamaan linear dapat diselesaikan secara langsung. Salah satu caranya adalah dengan menggunakan dekomposisi LU. Pada metode ini suatu sistem persamaan linier yang berbentuk:

 




difaktorisasi menjadi:

 




Pada dekomposisi LU metode Doolittle, semua komponen diagonal matriks L bernilai 1 sehingga representasi matriks di atas menjadi:






Untuk menghitung setiap komponen matriks L dan U dari matriks A dengan ukuran n x n dapat dengan menggunakan algoritma sebagai berikut:

1. Dapatkan nilai matriks U pada baris pertama:

    untuk i = 1 sampai n




2. Hitung nilai:

    untuk i=2 sampai n





3. untuk i = 2 sampai n-1



 


                   untuk j = i + 1 sampai n



 







4. Hitung indeks terakhir:





                             

Proses dekomposisi selesai sampai disini, proses berikutnya adalah untuk menyelesaikan sistem persamaan linier nya.


Dari dekomposisi berikut:




Matriks L dan U sudah kita dapatkan, dan dengan memisalkan:



maka



untuk mendapatkan nilai vektor y dapat dilakukan dengan substitusi maju sebagai berikut:




untuk i=2 sampai n






nilai vektor x didapatkan dengan melakukan substitusi mundur persamaan:



dengan cara:




untuk i=n-1 sampai 1






Selesai!!Sistem persamaan linier tersebut sudah dapat diselesaikan, dengan catatan:

matriks harus square.

tidak ada komponen diagonal bernilai nol (jika ada yang bernilai nol harus dilakukan pertukaran baris terlebih dahulu).


Sumber: Burden R.L., Faires J.D. Numerical analysis (7ed., Brooks Cole, 2001)

SISTEM PERSAMAAN LINEAR ELIMINASI GAUSS JORDAN

 

METODE ELIMINASI GAUSS JORDAN

PENJELASAN

  • Tidak seperti eliminasi Gauss hanya menghasilkan matriks sampai padabentuk baris eselon, metode Gauss-Jordan ini menghasilkan matriks dengan bentuk baris eselon  tereduksi(reduced row echelon form).
  • Eliminasi Gauss-Jordan adalah pengembangan dari eliminasi Gauss yang hasilnya lebih sederhanalagi. Caranya adalah dengan meneruskan operasi baris dari eliminasi Gauss sehingga menghasilkan matriks yang Eselon-baris. Ini juga dapat digunakan sebagai salah satu metode penyelesaian persamaan linear dengan menggunakan matriks. Metode ini digunakan untuk mencari invers dari sebuah matriks.
Prosedur metode eliminasi Gauss-Jordan :
1. Ubah sistem persamaan linier yang ingin dihitung menjadi matriks augmentasi.
2. Lakukan operasi baris elementer pada matriks augmentasi (A|b) untuk mengubah matriks A menjadi dalam bentuk baris eselon yang tereduksi
Pengubahan dilakukan dengan membuat matriks yang elemen-elemennya adalah koefisien- koefisien dari sistem persamaan linier.
Llangkah-langkah pada operasi baris elementer yaitu :
1.Menukar posisi dari 2 baris.
Ai ↔Aj
2.Mengalikan baris dengan sebuah bilangan skalar positif.
Ai = k*A
3.Menambahkan baris dengan hasil kali skalar dengan baris lainnya
Ai = Ai + k * Aj
Algoritma Metode Eliminasi Gauss adalah:
1.      Masukkan matrik A, dan vektor B beserta ukurannya n
2.      Buat augmented matrik [A|B] namakan dengan A
3.      Untuk baris ke i dimana i=1 s/d n, perhatikan apakah nilai ai,i =0 :
          Bila iya, maka tukarkan baris ke i dan baris ke i+k≤n, dimana ai+k ,i ≠0, bila tidak ada berarti perhitungan tidak bisa                                         dilanjutkan dan proses dihentikan dengan tanpa penyelesaian. Bila tidak, maka lanjutkan
4.      Untuk baris ke j, dimana j = i+1 s/d n
*syarat baris esselon sudah saya jelaskan pada Post : METODE ELIMINASI GAUSS
CONTOH SOAL
2x + 4y – 2z = 12

x + 5y + 3z = 8
-3x + y + 3z = -4
PENYELESAIAN
2x + 4y – 2z = 12

x + 5y + 3z = 8
-3x + y + 3z = -4

1. Ubah menjadi matriks augmentasi.

2    4   -2   12

1    5    3    8

-3    1    3   -4

2. B1 x 0.5

1    2   -1    6

1    5    3    8

-3    1    3   -4

3. B2 + (-1 x B1)

1    2   -1     6

0    3    4     2

-3    1    3    -4

4. B3 + (3 x B1)

1    2    -1    6

0    3     4    2

0    7     0   14

5. B2 x 1/3

1    2     -1         6

0    1    0.33     0.67

0    7      0         14

6. B1 + (-2 x B2)

1    0    -3.67     4.67

0    1     0.33     0.67

0    7       0          14

 

7. B3 + (-7 x B2)

1    0     -3.67    4.67

0    1      0.33     0.67

0    0     -9.33    9.33

8. B3 x -1/9.33

1     0     -3.67    4.67

0     1     0.33     0.67

0     0       1         -1

9. B1 + (3.67 x B3)

1     0     0       1

0     1   0.33   0.67

0     0      1      -1

10. B2 + (-0.33 x B3)

1     0    0      1

0     1    0      2

0     0     1    -1

Hasil :

Matriks sudah dalam bentuk baris eselon tereduksi.

nilai x = 1, y = 2, dan z = -1.


Demikian penjelasan mengenai Eliminasi Gauss jordan, untuk mencari materi lain tentang MATRIKS silahkan kunjungi postingan saya yang lain.

DETERMINAN MATRIKS

 Pengertian Determinan Matriks


Saat kamu belajar tentang matriks, salah satu besaran yang akan kamu pelajari adalah determinan. Determinan matriks adalah nilai yang bisa dihitung dari unsur-unsur matriks. 


Determinan ini merupakan besaran skalar atau besaran yang hanya memiliki besar/nilai. Unsur matriks yang dimaksud adalah unsur matriks persegi. Apa itu matriks persegi? Matriks persegi adalah matriks yang memiliki jumlah baris dan kolom yang sama. Misalnya, suatu matriks A adalah matriks 2 × 2 dengan unsur sebagai berikut.





Nilai determinannya dinyatakan sebagai berikut.


det A = |A| = ad – bc


Sifat-Sifat Determinan Matriks




Adapun sifat-sifat determinan matriks adalah sebagai berikut.






Agar kamu semakin paham dengan konsep determinan matriks, simak contoh soal berikut.


Contoh Soal 1





Tentukan nilai dari det 3P-1Q!


Pembahasan:


Pertama, tentukan dahulu determinan mastrik P dan Q.


Matriks P




Matriks Q








Untuk mencari determinan matriks 3P-1Q gunakan sifat matriks berikut.


det kAn×n = kn det An×n.


Dengan demikian:



Jadi, nilai det 3P-1Q = 9.


Determinan Matriks 3 × 3

Cara menentukan determinan matriks 3 × 3 berbeda dengan cara menentukan determinan matriks 2 × 2. Determinan matriks 3 × 3 bisa ditentukan dengan dua cara, yaitu sebagai berikut:




1. Cara determinan


Adapun cara determinan untuk matriks 3 × 3 bisa kamu lihat di contoh berikut ini.


Agar kamu semakin paham, simak contoh soal berikut ini.


Contoh Soal 2


Pembahasan:


Determinan matriks tersebut bisa ditentukan dengan cara berikut.



Jadi, determinan matriks S di atas adalah 36.


2. Cara Sarrus


Cara sarrus ini adalah cara yang paling mudah untuk mencari determinan matriks 3 × 3. Adapun langkah-langkah yang harus kamu perhatikan adalah sebagai berikut.


Semua unsur matriks yang berada di 2 kolom pertama, kamu salin ke kolom paling belakang (kolom 4) dengan tanpa mengubah urutan kolomnya, ya.

Lakukan operasi perkalian menyilang untuk 3 unsur ke arah kanan bawah, lalu jumlahkan hasilnya. Sebut saja hasilnya sebagai KA.

Lakukan operasi perkalian menyilang untuk 3 unsur ke arah kiri bawah, lalu jumlahkan hasilnya. Sebut saja hasilnya sebagai KI.

Secara matematis, determinan matriks 3 × 3 dinyatakan sebagai berikut.

det A = KA – KI.


Perhatikan contoh soal berikut.


Contoh Soal 3



Pembahasan:


Salin semua unsur yang berada di 2 kolom pertama ke kolom 4.



Lakukan operasi perkalian menyilang untuk 3 unsur ke arah kanan bawah.

 


                       


KA = 0 + (-12) + 18 = 6


Lakukan operasi perkalian menyilang untuk 3 unsur ke arah kiri bawah.


KI = -24 + (-6) + 0 = -30


Dengan demikian, hasil det S menggunakan cara sarrus adalah


det S = KA – KI = 6 − (−30) = 36. 


Penerapan Determinan Matriks pada Sistem Persamaan Linear

Sistem persamaan linear dua peubah (SPLDP) dan sistem persamaan linear tiga peubah (SPLTP) bisa dicari solusinya menggunakan aturan determinan. Perhatikan rumus berikut.


Untuk SPLDP:



Untuk SPLTP:


Jangan bingung ya, untuk mencari solusi SPLTP menggunakan determinan matriks memang agak rumit, tetapi mudah kok. Ini dia contoh soalnya!


Contoh Soal 4

Tentukan solusi SPLTP berikut menggunakan metode determinan.


x + y – z = -4


2x + 4y + 2z = 10


x + 3y + z = 4


Pembahasan:


Sistem persamaan liner tiga peubah di atas bisa dituliskan dalam bentuk matriks sebagai berikut.



Jadi, solusi persamaan linear tiga peubah di atas adalah (2, -1, 5).


Demikian penjelasan tentang Determinan matriks, lebih dan kurangnya mohon maaf.

Upgrade RAM atau SSD? Pilihan terbaik jatuh kepada ....

Upgrade RAM atau SSD? Kali ini, saya akan membagikan opini dan pengalaman saya tentang dunia perwindowsan. Banyak orang yang bertanya kepada...