Perbedaan jenis data berdasarkan skala pengukuran dan contoh

Perbedaan jenis data berdasarkan skala pengukuran

1. Data Nominal

Skala data nominal adalah skala pengukuran yang digunakan untuk tujuan identifikasi. Ini adalah tingkat pengukuran data yang paling dingin dan terlemah di antara keempatnya. Kadang-kadang dikenal sebagai skala kategorikal, ini menetapkan angka ke atribut untuk memudahkan identitas. Namun angka-angka ini tidak bersifat kuantitatif dan hanya berfungsi sebagai label.

Pada dasarnya, data nominal dapat dipecah lagi menjadi tiga kategori, yaitu:

- Nominal dengan urutan: Beberapa data nominal dapat dikategorikan secara berurutan, seperti “dingin, hangat, panas, dan sangat panas”.

- Nominal tanpa urutan: Data nominal juga dapat dikategorikan sebagai nominal tanpa urutan, seperti pria dan wanita.

- Dikotomis: Data dikotomis ditentukan dengan hanya memiliki dua kategori atau tingkat, seperti “ya” dan “tidak”.

Pada analisis statistik yang dapat dilakukan pada skala nominal adalah persentase atau penghitungan frekuensi. Ini dapat dianalisis secara grafis menggunakan diagram batang dan diagram lingkaran.

Contoh Skala Data Nominal

Misalnya saja pengukuran popularitas suatu partai politik diukur pada skala nominal. Maka contohnya kepenulisannya;

Anda berafiliasi dengan partai politik mana?

A. Independen

B. Republik

C. Demokrat

Memberi label Independen sebagai “1”, Republikan sebagai “2” dan Demokrat sebagai “3” tidak berarti salah satu atribut lebih baik dari yang lain. Mereka hanya digunakan sebagai identitas untuk memudahkan analisis data.

2. Data Ordinal

Skala Ordinal melibatkan peringkat atau urutan atribut tergantung pada variabel yang diskalakan. Butir-butir dalam skala ini diklasifikasikan menurut tingkat kemunculan variabel yang bersangkutan. Atribut pada skala ordinal biasanya disusun dalam urutan menaik atau menurun. Hal ini mengukur tingkat kemunculan variabel.

Skala ordinal dapat digunakan dalam riset pasar, periklanan, dan survei kepuasan pelanggan. Ini menggunakan kualifikasi seperti sangat, sangat, lebih, kurang, dan lain-lain. Kita dapat melakukan analisis statistik seperti median dan mode menggunakan skala ordinal, tetapi tidak berarti. Namun, ada alternatif statistik lain yang berarti yang dapat diukur dengan menggunakan skala ordinal.

Contoh Skala Data Ordinal

Misalnya saja perusahaan perangkat lunak mungkin perlu bertanya kepada penggunanya;

Bagaimana Anda menilai aplikasi kami?

- Sangat Baik

- Baik

- Cukup Baik

- Buruk

- Sangat Buruk

Atribut dalam contoh tersebut dicantumkan dalam urutan menurun. Contoh lain misalnya saat seseorang yang menyelesaikan perlombaan juga mendeskripsikan data ordinal. Sementara tempat pertama, tempat kedua atau ketiga menunjukkan urutan finish pelari, itu tidak menentukan seberapa jauh finisher tempat pertama berada di depan finisher tempat kedua.

3. Data Interval

   Skala interval adalah skala pengukuran yang tingkatannya berurutan dan setiap jarak yang sama secara numerik pada skala mempunyai perbedaan interval yang sama. Jika itu merupakan perpanjangan dari skala data ordinal, dengan perbedaan utamanya adalah keberadaan interval yang sama.

   Dengan skala interval, kita tidak hanya tahu bahwa atribut yang diberikan A lebih besar dari atribut lain B, tetapi juga sejauh mana A lebih besar dari B. Selain itu, tidak seperti skala ordinal dan nominal, operasi aritmatika dapat dilakukan pada skala interval. Ini dapat digunakan dalam menghitung mean, median, mode, range, dan deviasi standar.

Skala interval dicirikan oleh fakta bahwa angka nol merupakan variabel yang ada. Pada skala ordinal, nol berarti data tersebut tidak ada. Dalam skala interval, nol memiliki arti. Misalnya, jika kita derajat suhu, nol tetap memiliki arti.

   Titik data pada skala interval memiliki perbedaan yang sama di antara keduanya. Perbedaan skala antara 10 dan 20 derajat sama antara 20 dan 30 derajat. Skala ini digunakan untuk mengukur selisih antar variabel, sedangkan dua skala lainnya digunakan untuk mendeskripsikan nilai kualitatif saja.

Contoh Skala Data Interval

Misalnya saja, seperti;

Tahun pembuatan mobil atau bulan dalam setahun

Oleh karena itulah skala interval banyak digunakan di berbagai sektor seperti dalam pendidikan, kedokteran, teknik, dan berbagai bidang lainnya.

4. Data Rasio

Skala Rasio adalah tingkat puncak pengukuran data. Ini merupakan perluasan dari skala interval, oleh karena itu memenuhi empat karakteristik skala pengukuran. Misalnya saja identitas, besaran, interval yang sama, dan properti nol mutlak.

Skala pengukuran data ini memungkinkan peneliti untuk membandingkan perbedaan dan besaran relatif angka. Beberapa contoh skala rasio termasuk panjang, berat, waktu, dan lain-lain.

Berkenaan dengan riset pasar, contoh skala rasio yang umum misalnya harga, jumlah pelanggan, pesaing. Ini banyak digunakan dalam pemasaran, periklanan, dan penjualan bisnis. Skala rasio pengukuran data kompatibel dengan semua metode analisis statistik seperti ukuran tendensi sentral (mean, median, mode, dan lain-lain), dan ukuran dispersi (rentang, deviasi standar, dan lain-lain).

Contoh Skala Data Rasio

Contohnya yaitu survei yang mengumpulkan bobot responden.

Berapa berat badan Anda?

- lebih dari 100 kg

- 81 – 100 kg

- 61-80 kg

- 40 – 60 kg

- Kurang dari 40 kg

Perbedaan jenis data berdasarkan skala dan contoh nya

Jenis Skala Data

Skala data yang merupakan kumpulan pengukuran dari hasil pengamatan, dibagi menjadi dua jenis, yaitu;

1. Kualitatif

Skala data penelitian kualitatif mengacu pada informasi tentang kualitas, atau informasi yang tidak dapat diukur. Biasanya berupa deskriptif dan tekstual. Adapun untuk contohnya termasuk warna mata seseorang atau jenis mobil yang mereka kendarai. Dalam survei, ini sering digunakan untuk mengkategorikan jawaban ‘ya’ atau ‘tidak’.

2. Kuantitatif

Skala data dalam penelitian kuantitatif lebih bersifat numerik. Ini digunakan untuk menentukan informasi yang dapat dihitung. Beberapa contoh data kuantitatif antara lain jarak, kecepatan, tinggi, panjang dan berat. Sangat mudah untuk mengingat perbedaan antara data kualitatif dan kuantitatif, karena yang satu mengacu pada kualitas, dan yang lainnya mengacu pada kuantitas.

Oleh karena itulah untuk keperluan analisis statistik, data kuantitatif tersebut akan senantiasa terdapat pengukuran terhadap data yang berbeda-beda tergantung jenis datanya. Hal ini dinamkan dengan skala pengukuran yaitu bagaimana variabel didefinisikan dan dikategorikan.

Contoh Skala Data

Psikolog Stanley Stevens mengembangkan empat skala umum pada proses pengukuran. Yaitu nominal, ordinal, interval, dan rasio. Dimana skala nominal dan ordinal digunakan untuk mengukur data kualitatif, sedangkan skala interval dan rasio digunakan untuk mengukur data kuantitatif.

Definisi atau pengertian Statistika

Pengertian Statistika

Statistika adalah suatu ilmu yang mempelajari tentang data yang dimana kita di tuntut untuk merencanakan dan mencari data untuk dapat kita proses, lalu menganalisa data dan menjadikan nya sebuah informasi yang sudah matang.

Dalam mengolah data kita di haruskan untuk mempelajari data yg kita dapat untuk dapat di lanjutkan mencari informasi apa yg dapat kita ambil dari sebuah data yg kita peroleh. Data yg kita peroleh tidak boleh asal dalam mendapatkan nya, kita harus mencari keaslian dari sebuah data tersebut agar tidak terjadi nya suatu kesalahan informasi.

DEKOMPOSISI MATRIKS DENGAN METODE DOOLITTLE

Dekomposisi Matriks dengan Metode Doolittle

Suatu persamaan linear dapat diselesaikan secara langsung. Salah satu caranya adalah dengan menggunakan dekomposisi LU. Pada metode ini suatu sistem persamaan linier yang berbentuk:

 

difaktorisasi menjadi:

 

Pada dekomposisi LU metode Doolittle, semua komponen diagonal matriks L bernilai 1 sehingga representasi matriks di atas menjadi:

Untuk menghitung setiap komponen matriks L dan U dari matriks A dengan ukuran n x n dapat dengan menggunakan algoritma sebagai berikut:

1. Dapatkan nilai matriks U pada baris pertama:

    untuk i = 1 sampai n

2. Hitung nilai:

    untuk i=2 sampai n

3. untuk i = 2 sampai n-1

 

                   untuk j = i + 1 sampai n

 

4. Hitung indeks terakhir:

                             

Proses dekomposisi selesai sampai disini, proses berikutnya adalah untuk menyelesaikan sistem persamaan linier nya.

Dari dekomposisi berikut:

Matriks L dan U sudah kita dapatkan, dan dengan memisalkan:

maka

untuk mendapatkan nilai vektor y dapat dilakukan dengan substitusi maju sebagai berikut:

untuk i=2 sampai n

nilai vektor x didapatkan dengan melakukan substitusi mundur persamaan:

dengan cara:

untuk i=n-1 sampai 1

Selesai!!Sistem persamaan linier tersebut sudah dapat diselesaikan, dengan catatan:

matriks harus square.

tidak ada komponen diagonal bernilai nol (jika ada yang bernilai nol harus dilakukan pertukaran baris terlebih dahulu).

Sumber: Burden R.L., Faires J.D. Numerical analysis (7ed., Brooks Cole, 2001)

SISTEM PERSAMAAN LINEAR ELIMINASI GAUSS JORDAN

 

METODE ELIMINASI GAUSS JORDAN

PENJELASAN

• Tidak seperti eliminasi Gauss hanya menghasilkan matriks sampai padabentuk baris eselon, metode Gauss-Jordan ini menghasilkan matriks dengan bentuk baris eselon  tereduksi(reduced row echelon form).

• Eliminasi Gauss-Jordan adalah pengembangan dari eliminasi Gauss yang hasilnya lebih sederhanalagi. Caranya adalah dengan meneruskan operasi baris dari eliminasi Gauss sehingga menghasilkan matriks yang Eselon-baris. Ini juga dapat digunakan sebagai salah satu metode penyelesaian persamaan linear dengan menggunakan matriks. Metode ini digunakan untuk mencari invers dari sebuah matriks.

Prosedur metode eliminasi Gauss-Jordan :

1. Ubah sistem persamaan linier yang ingin dihitung menjadi matriks augmentasi.

2. Lakukan operasi baris elementer pada matriks augmentasi (A|b) untuk mengubah matriks A menjadi dalam bentuk baris eselon yang tereduksi

Pengubahan dilakukan dengan membuat matriks yang elemen-elemennya adalah koefisien- koefisien dari sistem persamaan linier.

Llangkah-langkah pada operasi baris elementer yaitu :

1.Menukar posisi dari 2 baris.

Ai ↔Aj

2.Mengalikan baris dengan sebuah bilangan skalar positif.

Ai = k*A

3.Menambahkan baris dengan hasil kali skalar dengan baris lainnya

Ai = Ai + k * Aj

Algoritma Metode Eliminasi Gauss adalah:

1.      Masukkan matrik A, dan vektor B beserta ukurannya n

2.      Buat augmented matrik [A|B] namakan dengan A

3.      Untuk baris ke i dimana i=1 s/d n, perhatikan apakah nilai ai,i =0 :

          Bila iya, maka tukarkan baris ke i dan baris ke i+k≤n, dimana ai+k ,i ≠0, bila tidak ada berarti perhitungan tidak bisa                                         dilanjutkan dan proses dihentikan dengan tanpa penyelesaian. Bila tidak, maka lanjutkan

4.      Untuk baris ke j, dimana j = i+1 s/d n

*syarat baris esselon sudah saya jelaskan pada Post : METODE ELIMINASI GAUSS

CONTOH SOAL

2x + 4y – 2z = 12

x + 5y + 3z = 8

-3x + y + 3z = -4

PENYELESAIAN

2x + 4y – 2z = 12

x + 5y + 3z = 8

-3x + y + 3z = -4

1. Ubah menjadi matriks augmentasi.

2    4   -2   12

1    5    3    8

-3    1    3   -4

2. B1 x 0.5

1    2   -1    6

1    5    3    8

-3    1    3   -4

3. B2 + (-1 x B1)

1    2   -1     6

0    3    4     2

-3    1    3    -4

4. B3 + (3 x B1)

1    2    -1    6

0    3     4    2

0    7     0   14

5. B2 x 1/3

1    2     -1         6

0    1    0.33     0.67

0    7      0         14

6. B1 + (-2 x B2)

1    0    -3.67     4.67

0    1     0.33     0.67

0    7       0          14

 

7. B3 + (-7 x B2)

1    0     -3.67    4.67

0    1      0.33     0.67

0    0     -9.33    9.33

8. B3 x -1/9.33

1     0     -3.67    4.67

0     1     0.33     0.67

0     0       1         -1

9. B1 + (3.67 x B3)

1     0     0       1

0     1   0.33   0.67

0     0      1      -1

10. B2 + (-0.33 x B3)

1     0    0      1

0     1    0      2

0     0     1    -1

Hasil :

Matriks sudah dalam bentuk baris eselon tereduksi.

nilai x = 1, y = 2, dan z = -1.

Demikian penjelasan mengenai Eliminasi Gauss jordan, untuk mencari materi lain tentang MATRIKS silahkan kunjungi postingan saya yang lain.

DETERMINAN MATRIKS

 Pengertian Determinan Matriks

Saat kamu belajar tentang matriks, salah satu besaran yang akan kamu pelajari adalah determinan. Determinan matriks adalah nilai yang bisa dihitung dari unsur-unsur matriks. 

Determinan ini merupakan besaran skalar atau besaran yang hanya memiliki besar/nilai. Unsur matriks yang dimaksud adalah unsur matriks persegi. Apa itu matriks persegi? Matriks persegi adalah matriks yang memiliki jumlah baris dan kolom yang sama. Misalnya, suatu matriks A adalah matriks 2 × 2 dengan unsur sebagai berikut.

Nilai determinannya dinyatakan sebagai berikut.

det A = |A| = ad – bc

Sifat-Sifat Determinan Matriks

Adapun sifat-sifat determinan matriks adalah sebagai berikut.

Agar kamu semakin paham dengan konsep determinan matriks, simak contoh soal berikut.

Contoh Soal 1

Tentukan nilai dari det 3P-1Q!

Pembahasan:

Pertama, tentukan dahulu determinan mastrik P dan Q.

Matriks P

Matriks Q

Untuk mencari determinan matriks 3P-1Q gunakan sifat matriks berikut.

det kAn×n = kn det An×n.

Dengan demikian:

Jadi, nilai det 3P-1Q = 9.

Determinan Matriks 3 × 3

Cara menentukan determinan matriks 3 × 3 berbeda dengan cara menentukan determinan matriks 2 × 2. Determinan matriks 3 × 3 bisa ditentukan dengan dua cara, yaitu sebagai berikut:

1. Cara determinan

Adapun cara determinan untuk matriks 3 × 3 bisa kamu lihat di contoh berikut ini.

Agar kamu semakin paham, simak contoh soal berikut ini.

Contoh Soal 2

Pembahasan:

Determinan matriks tersebut bisa ditentukan dengan cara berikut.

Jadi, determinan matriks S di atas adalah 36.

2. Cara Sarrus

Cara sarrus ini adalah cara yang paling mudah untuk mencari determinan matriks 3 × 3. Adapun langkah-langkah yang harus kamu perhatikan adalah sebagai berikut.

Semua unsur matriks yang berada di 2 kolom pertama, kamu salin ke kolom paling belakang (kolom 4) dengan tanpa mengubah urutan kolomnya, ya.

Lakukan operasi perkalian menyilang untuk 3 unsur ke arah kanan bawah, lalu jumlahkan hasilnya. Sebut saja hasilnya sebagai KA.

Lakukan operasi perkalian menyilang untuk 3 unsur ke arah kiri bawah, lalu jumlahkan hasilnya. Sebut saja hasilnya sebagai KI.

Secara matematis, determinan matriks 3 × 3 dinyatakan sebagai berikut.

det A = KA – KI.

Perhatikan contoh soal berikut.

Contoh Soal 3

Pembahasan:

Salin semua unsur yang berada di 2 kolom pertama ke kolom 4.

Lakukan operasi perkalian menyilang untuk 3 unsur ke arah kanan bawah.

 

                       

KA = 0 + (-12) + 18 = 6

Lakukan operasi perkalian menyilang untuk 3 unsur ke arah kiri bawah.

KI = -24 + (-6) + 0 = -30

Dengan demikian, hasil det S menggunakan cara sarrus adalah

det S = KA – KI = 6 − (−30) = 36. 

Penerapan Determinan Matriks pada Sistem Persamaan Linear

Sistem persamaan linear dua peubah (SPLDP) dan sistem persamaan linear tiga peubah (SPLTP) bisa dicari solusinya menggunakan aturan determinan. Perhatikan rumus berikut.

Untuk SPLDP:

Untuk SPLTP:

Jangan bingung ya, untuk mencari solusi SPLTP menggunakan determinan matriks memang agak rumit, tetapi mudah kok. Ini dia contoh soalnya!

Contoh Soal 4

Tentukan solusi SPLTP berikut menggunakan metode determinan.

x + y – z = -4

2x + 4y + 2z = 10

x + 3y + z = 4

Pembahasan:

Sistem persamaan liner tiga peubah di atas bisa dituliskan dalam bentuk matriks sebagai berikut.

Jadi, solusi persamaan linear tiga peubah di atas adalah (2, -1, 5).

Demikian penjelasan tentang Determinan matriks, lebih dan kurangnya mohon maaf.

Penggunaan matriks pada bidang komputer dan teknik informatika

Penggunaan matriks pada bidang komputer 

Penggunaan Fungsi Matriks dalam Teknologi/ MS Excel

1.        Pendahuluan

Di era teknologi informasi ini dan dengan pesatnya perkebangan teknologi komputer saat ini, manfaat komputer telah dirasakan di berbagai sektor kehidupan. Dalam sektor pendidikan misalnya, pemanfaatan komputer sudah berkembang tidak hanya sebagai alat yang hanya dipergunakan untuk urusan keadministrasian saja, melainkan juga dimungkinkan untuk digunakan sebagai salah satu alternatif dalam pemilihan media pembelajaran. Hal semacam ini perlu ditanggapi secara positif oleh para guru sehingga komputer dapat menjadi salah satu media yang dapat membantu dalam mengoptimalkan pembelajaran. Salah satu program komputer  yang bisa digunakan oleh guru sebagai media pembelajaran adalah Microsoft  Office Excel. Khususnya penggunaan Microsoft  Office Excel sebagai media pembelajaran dalam bidang matematika. Ada banyak fungsi yang disediakan Microsoft  Office Excel yang dapat dimanfaatkan sebagai media pembelajaran matematika diantaranya adalah:

Fungsi matematika seperti logaritma dan akar

Fungsi Statistik seperti penjumlahan, rata-rata dan permutasi

Fungsi Trigonometri seperti sin dan tangen

Fungsi Matriks seperti determinan matriks, invers matriks, hasil perkalian matriks

Fungsi Logika seperti komparasi Boolean, dan

Fungsi keuangan seperti periode pembayaran dan suku bunga

2.        Penggunaan Fungsi Matriks Sebagai Media Pembelajaran

Disini akan dijelaskan lebih jauh mengenai penggunaan fungsi matriks sebagai media pembelajaran. Fungsi matriks dapat digunakan untuk menghitung berbagai operasi matriks di Microsoft Office Excel. Adapun beberapa operasi matriks yang dapat dilakukan pada Microsoft  Office Excel adalah:

a.        Operasi Penjumlahan Matriks

Langkah pertama, tampilkan matriks A dan B dalam suatu spreadsheet. Masukkan elemen-elemen dari setiap matriks dalam suatu blok sel. Langkah kedua, blok range untuk hasil penjumlahan dan sesuaikan ordenya dengan matriks yang akan dijumlah. Seperti contoh berikut:

Lalu ketik formula: =B4:D6+F4:H6. Karena matriks A terletak di range B4:D6 dan matriks B terletak di range F4:H6. atau dapat juga dilakukan dengan menyorot sel matriks A dan B. kemudian tekan F2 dan tekan ctrl+shift+enter. Hasilnya akan tampak seperti gambar dibawah ini:

b.      Operasi Pengurangan matriks

Misalkan untuk contoh pengurangan matriks sama seperti contoh matriks A dan B diatas. Langkah yang dilakukan pun sama hanya mengubah tanda “+” menjadi “-“ pada formulanya menjadi =B4:D6-F4:H6. Hasilnya seperti berikut:

 

c.         Operasi Perkalian skalar matriks

 

Langkah pertama dan kedua, sama seperti diatas. Untuk formulanya ketik :

=2*B4:D6-3*F4:H6 lalu tekan F2 dan ctrl+shift+enter. Hasilnya sepertiberikut:

d.        Operasi Perkalian matriks

Untuk perkalian matriks pada Microsoft Office Excel, dapat dilakukan dengan menggunakan fungsi MMULT. Misalkkan diberi contoh untuk menentukan nilai matriks R×S jika:                                    :

R = S =

Langkah pertama dan kedua sama seperti menghitung matriks sebelumnya. Tapi perlu diingat banyak kolom matris M harus sama dengan banyak baris matriks N dan untuk menempatkan hasil  perkalian, harus memperhatikan orde matriksnya. Untuk perkalian (m×n)(m×n) maka hasilnya berorde (m×n).

Untuk formulanya ketik:=MMULT(B3:C5;E3:F4) lalu tekan F2 dan ctrl+shift+enter. Maka hasilnya didapat seperti berikut:

e.         Operasi Determinan matriks            

Untuk mencari determinan dengan Microsoft Office Excel, dilakukan dengan menggunakan fungsi MDETERM. Sebagai contoh untuk menentukan nilai determinan matriks

Q = Langkah pertama dan kedua sama seperti diatas.

 Untuk formulanya ketik: =MDETERM(C4:G8) dan tekan enter. Maka hasilnya akan didapat seperti berikut:

 

f.         Operasi Invers matriks

Mencari nilai invers dari suatu matriks persegi dengan Microsoft Office Excel dapat dilakukan dengan menggunakan fungsi MINVERS. 

 

Langkah pertama dan kedua sama seperti diatas dan untuk formulanya ketik:

=MINVERSE(B4:D6) lalu tekan F2 dan tekan ctrl+shift+enter. Maka hasilnya akan terlihat seperti berikut:

 

3.        Media pembelajaran matriks menggunakan Microsoft Office Excel

Untuk menggunakan Microsoft Office Excel sebagai media pembelajaran, harus diketahui beberapa fungsi lain yang perlu digunakan sesuai dengan keperluan dalam pembuatan media pembelajaran tersebut. Misalkan untuk contoh media pembelajaran untuk kategori operasi penjumlahan matriks seperti contoh diatas, akan dibuat sebuah media pembelajaran yang sederhana.

 

Sesuai contoh tersebut, buat satu kolom lain yang sama seperti kolom untuk hasil penjumlahan matriks, yang digunakan untuk tempat menaruh jawaban bagi siswa. Untuk mengetahui jawaban yang ditulis oleh siswa benar atau tidak maka perlu dibuatkan satu kolom lain dan gunakan fungsi logika AND, fungsi ini akan memberikan suatu nilai benar (true) jika semua kondisi terpenuhi. Untuk formulanya ketikkan:

= AND(F9:H11=B9:D11). Lalu tekan F2 dan ctrl+shift+enter. Seperti terlihat pada gambar berikut:

 

Setelah selesai atur kembali tata letak tulisan agar terlihat menarik bagi siswa dan jangan lupa menutup kolom jawaban matriks yang telah dibuat. Seperti gambar berikut:

 

Operasi matriks pengurangan, perkalian, determinan dan invers pun dapat dibuat seperti contoh diatas.